При нажатии на кнопку появляется дополнительное поле ввода в виде input которое при желании можно так же убрать нажатием.
<!-- Latest compiled and minified CSS -->
<link rel="stylesheet" href="https://maxcdn.bootstrapcdn.com/bootstrap/3.3.7/css/bootstrap.min.css" integrity="sha384-BVYiiSIFeK1dGmJRAkycuHAHRg32OmUcww7on3RYdg4Va+PmSTsz/K68vbdEjh4u" crossorigin="anonymous">
<!-- Latest compiled and minified jаvascript -->
<script src="https://maxcdn.bootstrapcdn.com/bootstrap/3.3.7/js/bootstrap.min.js" integrity="sha384-Tc5IQib027qvyjSMfHjOMaLkfuWVxZxUPnCJA7l2mCWNIpG9mGCD8wGNIcPD7Txa" crossorigin="anonymous"></script>
<script type='text/jаvascript' src='https://code.jquery.com/jquery-1.10.1.js'></script>
<br>
<br>
<br>
<br>
<br>
<br>
<br>
<br>
<br>
<br>
<br>
<br>
<div class="container">
<div class="row">
<div class="col-xs-offset-3 col-xs-6">
<form>
<div class="form-group">
<label>Добавить INPUT</label>
<div class="form-group input-group">
<input type="text" name="multiple[]" class="form-control">
<span class="input-group-btn"><button type="button" class="btn btn-success btn-add">✚</button></span>
</div>
</div>
</form>
</div>
</div>
</div>
<script>
$(document).on('click', '.btn-add', function(event) {
event.preventDefault();
var field = $(this).closest('.form-group');
var field_new = field.clone();
$(this)
.toggleClass('btn-success')
.toggleClass('btn-add')
.toggleClass('btn-danger')
.toggleClass('btn-remove')
.html('✖');
field_new.find('input').val('');
field_new.insertAfter(field);
});
$(document).on('click', '.btn-remove', function(event) {
event.preventDefault();
$(this).closest('.form-group').remove();
});
</script>
